Pourquoi [math] \ lim_ {n \ to \ infty} \ frac {(m) (m-1)… (m-n + 1)} {n!} = 0 [/ math], où m est un réel nombre, et n est un entier positif?

L’affirmation n’est pas vraie en général. En effet, si nous prenons [math] m = -1 [/ math], alors [math] \ displaystyle \ lim_ {n \ rightarrow \ infty} \ frac {m (m-1) \ ldots (mn + 1)} {n!}…
Soit [math] a [/ math] et [math] b [/ math] tous deux des entiers positifs inférieurs ou égaux à 2015. Pour combien de paires ordonnées distinctes [math] (a, b) [/ math] est la suivante expression aussi un entier? [math] \ frac {a ^ 2 + b ^ 2} {13} [/ math]

Cette question revient à demander combien de paires [math] (a, b) [/ math] remplissent [math] a ^ 2 + b ^ 2 \ mod 13 = 0 [/ math]. Un calcul simple (ou de manière équivalente une certaine…
Pour quels entiers positifs [math] x [/ math], [math] y [/ math] est [math] 2 ^ x + 3 ^ y [/ math] un carré parfait?

Soit [math] n ^ 2 [/ math] le carré parfait. Cela nous donne une équation avec laquelle nous pouvons travailler: [math] 2 ^ x + 3 ^ y = n ^ 2. [/ math] Une façon dont nous…
Comment additionner la série: [math] \ frac {4} {1 \ cdot2 \ cdot3} + \ frac {5} {2 \ cdot3 \ cdot4} + \ frac {6} {3 \ cdot4 \ cdot5} +… [/ math] jusqu’à n termes?

Il existe une approche générale pour résoudre toute question de ce type. La première étape consiste à trouver le nième terme de la série en examinant le modèle en termes individuels. Ici, ce sera [math] \ frac {(n…
Pourquoi les facteurs semi-premiers prennent-ils un temps particulièrement long à factoriser?

Il y a deux questions ici: pourquoi l’affacturage est-il difficile et pourquoi les demi-primes sont-elles particulièrement difficiles à prendre en compte? «Pourquoi X est-il difficile» est souvent une question difficile à répondre; dans un certain sens, la meilleure…
Quelle est l’importance de connaître les preuves mathématiques pour utiliser les mathématiques appliquées?

Dans presque tous les cas, je suis d’accord avec Alon. Cependant, il existe quelques exemples notables dans lesquels quelque chose comme la simplification d’une preuve autrefois lourde a aidé à développer de meilleurs algorithmes / méthodes de calcul.…
Shinichi Mochizuki a-t-il résolu la conjecture ABC?

Peut être. Le problème de base est que la théorie de Mochizuki est tellement compliquée, basée sur d’autres travaux et une énorme théorie, sans parler du fait qu’elle est assez récente et n’a été révisée que très récemment,…
[Math] 10 ^ n + 1 [/ math] est-il toujours composite lorsque [math] n [/ math] est un entier supérieur à deux?

Nous ne le savons pas encore. Les seuls nombres premiers connus de cette forme sont 2, 11 et 101, mais il est possible qu’il existe davantage de tels nombres premiers. Nous savons que [math] 10 ^ n +…
Existe-t-il un moyen intuitif de montrer la relation entre la fonction zêta de Riemann et les nombres de Bernoulli?

«Intuitif» et la fonction zêta de Riemann vont rarement bien ensemble, mais je ferai de mon mieux pour donner une dérivation sensible du résultat. Ce que nous allons montrer, c’est que si [math] Re (s)> 1 [/ math],…
Sans méthodes d’essai et d’erreur ou d’approximation, mais avec des détails appréciés, comment pouvez-vous résoudre [math] 8 ^ x + 9 ^ x = 10 ^ x [/ math]?

Je suppose qu’en disant «sans méthodes d’essai et d’erreur ou d’approximation», vous excluez: 1. méthodes graphiques 2. La méthode de Newton 3. La méthode de la fonction itérative (trouver le point fixe mentionné dans une ou plusieurs des…

Supreme Topics

Si la condition mentionnée dans la description suit, quelle est la valeur de [math] \ frac {p ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {q ^ 2} {b ^ 2} + \ frac {r ^ 2} {c ^ 2} [/ math]?

Je commence l’université en janvier et je me demandais quels sont les moyens de réussir ses étudiants.

Qui a étudié au VECTOR India Institute? Comment ça? Vaut-il la peine d’y suivre un cours sur le système embarqué?

Que puis-je faire pour que ma fille s’intéresse aux mathématiques? Elle n’a que 5 ans.

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Le MIT augmentera-t-il son quota d’étudiants internationaux si moins de candidats demandent une aide financière?

Puis-je prendre un prêt étudiant pour mes études de médecine si je suis un étudiant international, et quelles sont ses règles? J’étudie actuellement la psychologie à NYU Prague et je veux entrer en médecine aux USA.

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Pourquoi avons-nous besoin d’instituts de design?

Pourquoi ne faisons-nous pas participer nos élèves et nos enseignants à la création de contenus éducatifs de qualité, et les rendons disponibles pour que le monde les consomme?

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