Pourquoi la règle de puissance traduit-elle [math] \ frac {d} {dx} x ^ n [/ math] en [math] n \ cdot x ^ {n – 1} [/ math]?

Pour les petits n, le résultat peut être vu intuitivement. Pour n = 2, nous différencions x ^ 2. x ^ 2 est l’aire d’un carré dont la longueur du côté est x. Fixez un point à l’origine,…
Pourquoi la dérivée seconde est-elle écrite [math] \ frac {\ mathrm {d} ^ 2 y} {\ mathrm {d} x ^ 2} [/ math]?

Ce qui suit n’est peut-être pas historiquement exact, mais il m’a toujours semblé logique de penser de cette façon. Tout d’abord, l’exposant 2 est en fait appliqué à (dx) dans le dénominateur, pas seulement sur (x). Ici, dx…
Existe-t-il une explication intuitive pour expliquer pourquoi la différenciation est tellement plus facile que l’intégration?

Eh bien, vous ne voulez pas vraiment dire qu’il est plus facile à intégrer qu’à différencier. En effet, la classe des fonctions intégrables est beaucoup, beaucoup plus grande que la classe des fonctions différenciables. Par exemple, vous pouvez…
Dérivés et différenciation (mathématiques): Comment trouver la pente d’une tangente?

Une pente est montée / course. “Rise” signifie le changement de la coordonnée y. “Exécuter” signifie le changement de la coordonnée x. Ces changements sont trouvés par soustraction, donc par exemple la pente entre les points (3,5) et…
Pourquoi la dérivée directionnelle est-elle le produit scalaire du gradient et du vecteur unitaire?

Conceptuellement, parce que la règle de chaîne dit que la dérivée directionnelle peut être écrite en termes de dérivées directionnelles dans les directions [math] x [/ math] et [math] y [/ math], c’est-à-dire en termes de dérivées partielles…
Quelle est la signification de la dérivée de second ordre?

Quand j’ai appris les dérivés pour la première fois, cela a aidé à avoir une application réelle pour dessiner des analogies. La première dérivée [math] dy / dx [/ math], comme vous le savez probablement déjà, est le…
Comment la règle de chaîne montre-t-elle que le dérivé est un foncteur?

Considérez la catégorie dont les objets sont des variétés différenciables (ne laissez pas la terminologie vous effrayer… juste, les espaces sur lesquels nous pouvons faire du calcul) avec un point distinct, et dont les morphismes sont des fonctions…
Comment prouver la règle du quotient de différenciation?

En calcul, la règle du quotient est une méthode de recherche de la dérivée d’une fonction qui est le quotient de deux autres fonctions pour lesquelles des dérivées existent. Si la fonction que l’on souhaite différencier, , peut…
Comment pouvez-vous expliquer le fait que e ^ x est le même lorsqu’il est différencié ou intégré à l’aide de l’interprétation géométrique du calcul?

Avertissement: explication intuitive à venir. En utilisant Wolfram Alpha, vous pouvez tracer d / dx (4 ^ x), 4 ^ x, d / dx (3 ^ x), 3 ^ x, 2 ^ x, d / dx (2 ^…
Comment prouver la règle de différenciation des produits?

Utiliser des limites La preuve habituelle a une astuce pour ajouter et soustraire un terme, mais si vous voyez d’où il vient, ce n’est plus une astuce. Supposons que vous ayez le produit [math] f (x) g (x)…

Supreme Topics

Pourquoi la tension est-elle constante dans un circuit parallèle? Et la tension dans un circuit parallèle? À quoi puis-je le comparer pour une meilleure compréhension?

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Dois-je mentionner à mon enfant que je suis diplômé d’une université prestigieuse?

Comment montre-t-on que [math] \ int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} \ exp (-ax ^ 2) dx = \ sqrt {\ frac {\ pi} {a}} [/ math] pour [math] a> 0 [/ math]?

Puis-je définir la plage de tension définie dans le relais?

Études supérieures: est-il possible si j’ai mes bachelors, ma maîtrise et mon doctorat à faire dans une grande université à l’étranger (mon pays est l’Allemagne) comme Stanford, Tokyo, Oxford ou UCLA?

Quels problèmes les étudiants indiens rencontrent-ils dans les universités étrangères?

Un cours par correspondance est-il utile pour des examens comme la confiture et la plaisanterie? Sinon, quels sont les bons ouvrages de référence?