Si [math] 0 = e ^ {- x} [/ math], comment résolvez-vous pour [math] x [/ math]?

La fonction exponentielle n’est jamais nulle pour toute valeur finie de l’argument, réel ou complexe. Si l’argument est complexe, l’exponentielle est le produit d’une partie complexe de grandeur 1 et d’un exposant réel. L’exposant réel tend vers l’infini lorsque l’argument tend vers l’infini positif et vers zéro lorsque l’argument tend vers l’infini négatif. Étant donné que l’exposant de x dans votre question est (-x), échangez «négatif» et «positif» dans la phrase précédente. Ensuite, votre exposant tend vers zéro car x (ou la partie réelle de x si x est complexe) tend vers l’infini.

Vous pouvez dire que la solution est [math] x = \ infty [/ math]. Les gens peuvent répondre «l’infini n’est pas un nombre». La réalité est que «l’infini» n’est pas un élément du système de nombres réels. Cependant, le système de nombres réels peut être étendu à un «système de nombres réels étendu» en incluant l’infini positif et négatif. Ce système étendu n’aura pas certains des attributs utiles des réels (non étendus) mais il a ses propres utilisations. Généralement, l’existence d’un «atome» mathématique ou logique est relative à un système mathématique qui, aujourd’hui, est considéré comme un système axiomatique.

une façon consiste simplement à se souvenir de ce qui se passe avec la fonction exponentielle. Si vous avez un appareil graphique, représentez-le graphiquement. Vous verrez qu’il y a une limite lorsque x va à l’infini y va à 0, par conséquent il n’y a pas de solution.

L’équation ci-dessus n’a pas de vraie réponse puisque le graphe de la fonction [math] f (t) = e ^ t [/ math] ne passe jamais par l’axe des x. Ici, [math] t = -x [/ math]
Autrement dit, f (t) n’est jamais égal à zéro.

Aucun tel x n’existe, même le domaine est le nombre complexe.
Selon la loi de l’exposant, [math] 1 = e ^ {- x} \ cdot e ^ x [/ math], donc les deux facteurs [math] e ^ {- x}, e ^ x [/ math] ne peuvent pas disparaître .

Bonjour.

Comme d’autres l’ont souligné, la déclaration est fausse.

L’idée peut être exprimée de manière correcte en utilisant des limites:

[math] 0 = \ displaystyle \ lim_ {x \ to \ infty} \ begin {pmatrix} \ dfrac {1} {e ^ x} \ end {pmatrix} [/ math]

Ali, 0 = e ̄ˣ est impossible; La fonction y = f (x) = e ̄ˣ ne peut jamais être nulle. Le nombre irrationnel familier et célèbre e = 2,71828 (arrondi à 5 décimales) est positif; par conséquent, toute puissance (exposant) à laquelle vous l’élevez sera également positive, comme le confirmera un graphique de y = f (x) = e ̄ˣ et un tableau de valeurs (x vs y). En d’autres termes, quelle que soit la puissance (positive, négative ou nulle) à laquelle e est élevé, y = f (x) = e ̄ˣ toujours supérieur à zéro, c’est-à-dire toujours positif et, par conséquent, jamais négatif ou nul. Encore une fois, si vous représentez graphiquement y = f (x) = e ̄ˣ avec un tableau de valeurs qui l’accompagne, vous constaterez que le graphique passe fortement des valeurs négatives aux valeurs positives de x et finalement se stabilise à mesure que x devient de plus en plus grand, mais, en même temps, le graphique est toujours au-dessus de l’axe des x, c’est-à-dire qu’il ne coupe jamais l’axe des x, où y = 0. Pour des valeurs de plus en plus grandes de x, le graphique se rapproche de plus en plus du positif l’axe des X mais, encore une fois, ne le coupe jamais; par conséquent, l’axe x positif est une asymptote au graphique.

CONCLUSION: Pour l’équation donnée, 0 = e ̄ˣ, on ne peut pas résoudre pour x puisque e ̄ˣ est toujours positif, jamais nul (0).

Nous pouvons écrire ceci dans la fonction [math] \ log [/ math] comme –

[math] \ log_e 0 = -x [/ math]

Mais vous voyez, cela viole le domaine de la fonction [math] \ log [/ math] qui dit –

Pour une équation [math] \ log_e a = x [/ math], [math] a [/ math] est toujours [math] \ gt 0 [/ math]

D’où prouvé….

0 = e ^ -x
Notez que: n ^ -x = 1 / (n ^ x)
Donc: e ^ -x = 1 / (e ^ x)
Nous recherchons une fraction a / b où a = / = 0 qui est égal à zéro, qui n’existe pas dans les nombres réels.

Vous pouvez également essayer le logaritm naturel:
ln (0) = – x * ln (e)
ln (0) = – x
ln (0) est -infini

Il n’y a aucun résultat utile de cette équation.

Physiquement il n’y a pas de solution à cette question mais théoriquement la fonction donnée approche zéro quand x approche l’infini

Vous ne pouvez vraiment pas résoudre pour x. L’expression s’approche de 0 lorsque -x s’approche de l’infini négatif, mais ne l’atteint jamais.

Vous pouvez approximer en utilisant l’expansion taylor de e ^ x, mais cela ne donnera pas une solution exacte – car il n’en existe pas

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